Могу ли я подать заявление о получении страховой выплаты в свою страховую компанию?

Да, можете, в рамках так называемого прямого урегулирования убытков. Прямое урегулирование убытков возможно, если в ДТП принимало участие только 2 автомобиля, и у их владельцев есть полисы ОСАГО.